Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker

Mit vielen Grafiken und Algorithmen in Python

Gebonden Duits 2021 2e druk 9783662626177
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Samenvatting

Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: Mathematik, die Informatiker (und nicht nur die!) wirklich brauchen, und die direkt am Computer umgesetzt wird in Form von kleinen Algorithmen, numerischen "Experimenten" und interaktiven Visualisierungen.  Man lernt, wie man dem Computer das Rechnen überlässt, während man selbst den mathematischen Überblick behält, typische Fehler vermeidet und die Ergebnisse richtig interpretiert. (Und nebenbei lernt man noch die beliebte Programmiersprache Python sowie den Umgang mit einem Computeralgebrasystem.) Gleichzeitig wird die Mathematik aber nicht zur "Hilfswissenschaft" degradiert. Der Autor motiviert und begründet im "Plauderton" und mit konkreten Beispielen und Knobelaufgaben (und manchmal auch mit kleinen philosophischen und historischen Exkursen), um so den Leser zum Mitmachen und Mitdenken aufzufordern. Im Idealfall hat man am Ende nicht nur etwas gelernt, sondern verspürt Lust auf mehr - und sieht die Mathematik danach vielleicht mitanderen Augen.

Mit informatik-spezifischen Anwendungen unter anderem aus der Kryptographie, der Kodierungs- und Komplexitätstheorie sowie der Computergrafik. Unterstützt durch viele farbige Grafiken, etwa 1000 Aufgaben mit Lösungen und nicht zuletzt Hunderte von Videos, in denen man sich das Gelesene vom Autor noch mal "persönlich" erklären lassen kann.

Neu in der zweiten Auflage ist insbesondere ein Kapitel zur kontinuierlichen Fouriertransformation. Das Kapitel zur Informationstheorie wurde um Abschnitte über Huffman-Codes und arithmetische Codierung erweitert. An diversen Stellen wurden außerdem neue Aufgaben, Videos, Illustrationen und kleinere Ergänzungen aufgenommen.

Specificaties

ISBN13:9783662626177
Taal:Duits
Bindwijze:gebonden
Uitgever:Springer Berlin Heidelberg
Druk:2

Lezersrecensies

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Inhoudsopgave

<p><br></p><p></p><p></p><p> </p><p>Erste Schritte mit Python.- Ganze Zahlen.- &nbsp;Modulare Arithmetik.- Negative Zahlen.- &nbsp;Euklids Algorithmus.- &nbsp;Division.- &nbsp;Der chinesische Restsatz.- &nbsp;Primzahlen.- &nbsp;Anwendung: Primzahltests.-&nbsp; Anwendung: Das RSA-Kryptosystem.- Rationale Zahlen.-&nbsp;Rationale Zahlen im Computer.- &nbsp;Das IEEE-Format.- &nbsp;Irrationale Zahlen.-&nbsp;Mengen.- &nbsp;Endliche Kombinatorik.- &nbsp;Permutationen, Variationen und Kombinationen.- &nbsp;Unendliche Mengen.- &nbsp;Funktionen.- &nbsp;Überabzählbare Mengen.- &nbsp;Computeralgebra.- &nbsp;Elementargeometrie.- &nbsp;Die trigonometrischen Funktionen.- &nbsp;Analytische Geometrie: Koordinaten.-&nbsp;Vektoren.- Matrizen.- &nbsp;Lineare Gleichungssysteme.- Computergrafik, erste Schritte.- Lineare Abbildungen.- Inverse Matrizen und Determinanten.-&nbsp;Das&nbsp;Skalarprodukt.- Anwendung: Homogene&nbsp;Koordinaten.- Anwendung:&nbsp;3D-Darstellung.- Ausblick: Abstrakte&nbsp;Vektorräume.- Komplexe&nbsp;Zahlen.-&nbsp;Wo&nbsp;sind die komplexen&nbsp;Nullstellen?.- Folgen und&nbsp;Grenzwerte.- Grenzwerte spezieller&nbsp;Folgen.- Die&nbsp;Landau-Symbole.- Die&nbsp;Mandelbrot-Menge.- Funktionen&nbsp;zeichnen.- Grenzwerte und&nbsp;Stetigkeit.- Reihen: unendliche&nbsp;Summen.- Die&nbsp;Exponentialfunktion.- Integrale: kontinuierliche&nbsp;Summen.- Ableitungen: lineare&nbsp;Approximationen.- Grundlagen der&nbsp;Analysis.- Der Fundamentalsatz der&nbsp;Analysis.- Polynome.- Der Fundamentalsatz der&nbsp;Algebra.- Potenz- und&nbsp;Taylorreihen.- Anwendung: Berechnung von π.- Die Exponentialfunktion im&nbsp;Komplexen.- Fourier-Analysis.- Kontinuierliche Fouriertransformation.- Diskrete&nbsp;Fouriertransformation.- Gewöhnliche&nbsp;Differentialgleichungen.- Polynome über endlichen Körpern.- Anwendung: Das CRC-Verfahren.- Anwendung: Reed-Solomon-Codes.- Wahrscheinlichkeit.-Bedingte&nbsp;Wahrscheinlichkeit.- Anwendung:&nbsp;Dateivergleich.- Zufallsvariablen.- Diskrete&nbsp;Verteilungen.- Stetige Verteilungen.- Grenzwertsätze der Stochastik.- Mathematische Statistik.- Anwendung: Datenkompression.- Anhänge.</p>

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